A选项正确，项目法人应当组织或者委托监理单位组织有关参建单位进行勘察、设计交底。
B选项错误，设计单位在设计交底中负责解释设计图纸，并解答施工单位对设计图纸的疑问，但设计交底的组织工作是由项目法人来完成的。
C选项错误，施工单位参与设计交底，接受设计单位的解释和指导，但不负责组织设计交底。
D选项错误，质量监督机构的主要职责是监督检查工程质量和相关标准的执行情况，而不是组织设计交底。