公路隧道本地控制器的功能要求包括：具备断电恢复和掉电数据保护功能；支持离线运行，实现控制器的本地控制功能；具备工作状态的显示和CPU故障、I/O端口校验错误、存储器故障等故障检测及报警功能；具备远程和本地系统更新功能。选项A、B、C、D均完全符合规范中的功能要求，全部正确。